Como
continuación lógica a los posts previos, se va analizar y mostrar
el modo de resolver una raíz cúbica a mano, es decir sin ayuda de
calculadora.
Tiene
un poco más de dificultad que la raíz cuadrada en lo que a
operaciones se refiere, así que les emplazo a que tengan paciencia.
Vamos
a utilizar el número del post anterior 18872162
para
hallar la raíz cúbica.
De entrada se puede plantear
lo siguiente:
n3
=
(10a + b)3
+r
= 1000a3
+
300a2b
+ 30ab2
+ b3
+
r
Siendo r el resto de la raíz
cúbica
Por
tanto, el primer término 1000a3
está
relacionado con la primera cifra que obtenemos en la raíz. Así
pues, para la mecánica de la obtención de la raíz se van a
utilizar los tres términos centrales:
300a2b
+ 300ab2
+ b3
que
se sumaran en la parte inferior derecha de la raíz cúbica:
El procedimiento tiene ciertas
similitudes con la raíz cuadrada, y es como se detalla a
continuación:
1) Se
separan las cifras de tres
en tres
de derecha a izquierda.
Se
va a hallar la raíz cúbica con 2 decimales luego se añaden tres
ceros por cada decimal que se quiere añadir.
2) Se
toma del radicando el primer grupo de la izquierda que es el 18.
Se piensa en un número que elevado al cubo
resulte 18
o sea
lo más cercano
posible, por defecto, y se le resta.
El
número es el 2,
puesto que 23=
8.
3)
Se
baja el siguiente grupo de tres cifras
4)
Se
plantea el primer término de los tres que aparecen en la definición
realizada al principio
El
valor que va entre los paréntesis es el que hay en este preciso
instante en la posición de la solución, es decir el 2 (‘a’ en
nuestra definición):
300 x (2)2
x
[ ]
Ahora hace
falta conocer ‘b’ que es el número entre corchetes. Para ello,
se ‘eliminan’ la dos últimas cifras del 10872 y los dos ceros
del 300 de la expresión anterior:
Quitando los dos ceros la
expresión anterior queda:
3 x (2)2
x
[ ] = 12
x
[ ]
A continuación se toma el 108
del 10872, y se iguala a la expresión anterior:
108 = 12
x
[ ]
El número dentro del corchete
resulta 9, que sería la siguiente cifra de la raíz solución.
Sin embargo, aquí sucede como
en la raíces cuadradas y es que la prueba anterior es para obtener
una cifra aproximada y a veces con esta cifra el valor que resulta
excede al número del que se va a sustraer. Véanlo en el siguiente
paso.
4) Una
vez obtenida la cifra con la que se va a probar, se plantean los
otros dos términos centrales de la definición.
Aquí pueden ver lo señalado
con anterioridad, ya que no se puede restar 16389 a
10872, o de manera coloquial,
nos hemos pasado. Debemos probar con una cifra inferior. Es decir,
con 8.
Hay que probar con 7 puesto
que tenemos el mismo problema.
Y otra vez igual. Así pues la
cifra tiene que ser el 6.
Por lo que ahora si funciona.
5)
De
nuevo hay que bajar otro grupo de tres decimales y realizar el mismo
proceso.
3
x 262
=
2028
¿Cuántos 2028 hay en 12961?
6,391 por lo que probamos con el 6
6) El proceso se repite con
los dos grupos de tres cifras que quedan para obtener la raíz cúbica
con dos decimales.
En
resumen, la raíz cúbica de 18872162 con dos cifras decimales es
266’24 y el resto sería 75’701376. Como se puede apreciar, a
medida que se añaden decimales las operaciones son cada vez más
farragosas, pero el procedimiento creo que se aprecia con claridad.
Espero
que os haya resultado interesante.
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